پروژه ی درس آمار و مدل سازی

 

 آمارنيوز

 

به نام وجودي كه وجودم از وجودش به وجود آمده است.

 

به وبلاگ آمار نيوز خوش آمديد.

 

لطفا پيشنهادها وانتقادهاي خود را بنويسيد.

 

موضوع وبلاگ:پروژه ي آمار ومدل سازي دوم متوسطه

 

دبير گرامي: جناب آقاي رحيم

 

مجتمع فرهنگي آموزشي و ورزشي حاج رضا هاشم زاده وپسران

---

 

 پروژه ی آمار و مدل سازی

 

موضوع :بررسی وزن دانش آموزان یک مدرسه

 

فهرست محتوا:

 

مقدمه

 

جمع آوری داده ها

 

تجزیه وتحلیل داده ها

 

نمودار ها

 

شاخص های مرکزی

 

شاخص های پراکندگی

 

پراکندگی

 

واریانس

 

---

مقدمه :

 

هدف از اين پروژه بررسي وزن دانش آموزان پسر15-16 سال پايه ي

دوم رشته هاي علوم انساني و ریاضی در يك دبيرستان پسرانه مي باشد.

در ميان دانش آموزان عده هاي مختلفي وجود دارد كه برخي دچار كمبود

وزن هستند،عده اي دچار افزايش وزن هستند وعده اي ديگر در روال

عادي هستند.

مسائل زيادي هستند كه در كمبود يا افزايش وزن تأثير بسزايي دارند از جمله تغزيه،ورزش و...

اين پروژه با جمع آوري وزن دانش آموزان صورت گرفت، در اين

پروژه داده هاي جمع آوري شده مورد ارزيابي وتجزيه وتحليل قرار مي

 گيرند در اين بررسي از محاسبات آماري،نمودارها ونيز محاسبه

احتمالات شرطي استفاده شد.

جمع آوري داده ها :

به دليل مشكلات موجود براي جمع آوري داده ها در مدرسه دو كلاس دوم

 در رشته هاي انساني وتجربي در يك مدرسه به عنوان جامعه آماري در

 نظر گرفته شده و35 دانش آموز به طور تصادفي ازبين دانش آموزان

اين دو كلاس به عنوان نمونه انتخاب شده اند.

جمع آوري داده ها مي توانست از دو طريق پرسش نامه كتبي ومصاحبه

 انجام شود اما به دليل مقدور نبودن استفاده از روش پرسش نامه از

 روش مصاحبه شفاهي استفاده شده است.

 

v     توضيح درباره نحوه بدست آوردن مقادير جدول شماره2:

 

 

نحوه بدست آوردن=وزن÷(قد)²

 

مثال:

 

49/(154)²=

 

154*154=23716

 

 49/23716=20

 

افراد زير عدد20 دچاركمبود وزن

 

افراد 20 تا 25 وزن عادي

 

شاخص هاي مركزي:

 

43-43-44-44-45-46-46-46-47-47-47-48-48-49-

49-49-50-50-51-52-52-53-54-55-56-56-56-57-

58-58-58-58-60-60-61

 

مد داده ها وزن برابر است 58

 

ميانه 50 مي باشد

 

ميانگين 51/31

 

 

v     توضيح درباره نحوه بدست آوردن مقادير جدول شماره2:

 

 

نحوه بدست آوردن=وزن÷(قد)²

 

مثال:

 

49/(154)²=

 

154*154=23716

 

49/23716=20

 

افراد زير عدد20 دچاركمبود وزن

 

افراد 20 تا 25 وزن عادي

 

شاخص هاي پراكندگي:

 

پراكندگي:

 

43-43-44-44-45-46-46-46-47-47-47

-48-48-49-49-49-50-50-51-52-52-53-

54-55-56-56-56-57-58-58-58-58-60-60-61

 

R=61-43=18

 

واريانس:

 

 مرحله اول:میانگین داده ها راپیدا میکنیم:

 

 n/  X1+x2+x3+,….,xn

مرحله دوم:

 

اختلاف هر یک از داده ها را از میانگین پیدا میکنیم:

                             _          _          _                   _

                         (x1-x)+(x2-x)+(x3-x)+,.......,(xn-x)

 

                :مرحله سوم:هریک از اعداد مرحله ی دو را به توان ۲میرسانیم   

                             

                                 _ 2      _ 2      _ 2         _ 2

                           (x1-x),(x2-x),(x3-x),...(xn-x)

     

   

    :مرحله چهارم:تمام اعداد مرحله سوم را باهم جمع کرده وبر داده ها تقسیم میکنیم

                    

                            _ 2        _ 2       _ 2         _ 2  

               &=(x1-x)+(x2-x)+(x3-x),...(xn-x) / n=واریانس اعداد

 

ميانگين 51/31

 

 

انحراف ازميانگين:مثال:   51/31-43=8/31

 

8/31.8/31.7/31.7/31.6/31.5/31.5/31.5/31

 

.4/31.4/31.4/31.3/31.3/31.2/31.2/31.

 

2/31.1/31.1/31.0/31.-0/69.-0/69.-1/69

 

.-2/69.-3/69.-4/69.-4/69.-4/69.-5/69

 

.-6/69.-6/69.-6/69.-6/69.-8/69.-8/69.-9/69

 

 

مجذورانحراف از ميانگين:

 

مثال:

 

8/31×8/31=69/0561

 

69/0561.69/0561.53/4361.53/4361.

 

39/8161.28/1961.28/1961.28/1961.

 

18/5761.18/5761.18/5761.10/9561.

 

10/9561.5/3361.5/3361.5/3361.1/7161

 

.1/7161.0/0961.0/4761.0/4761.2/8561.

 

7/2361.13/6161.21/9961.21/9961.21/9961

 

.31/3761.44/7561.44/7561.44/7561

 

.44/7561.75/5161.75/5161.93/8961

 

 

ميانگين مجذورانحراف از ميانگين:

 

جمع تمام مجذورهاي انحراف از ميانگين تقسيم بر كل داده ها واريانس

 بدست مي آيد.

 

واريانس:

²=29/1012428571σ

 

انحراف معيار:

=√29/1012428571≈5/3945567σ

 

ضريب تغييرات:

 

CV= σ/X

 

CV=5/3945567÷ 51/31=0/1051365

 

 

 

1-سن 30نفراز کارمندان یک اداره به شرح مقابل میباشد:

 

24.24.54.47.41.31.27.28.53.30.34.38.30.38.30.41.47.50.49

.35.40.45.48.51.37.42.44.53.46

 

الف)نمودار ساقه وبرگ داده ها را رسم کنید.

 

 

ب)با انتخاب طول دسته برابر 6 جدول فراوانی داده ها را همراه با فراوانی

 نسبی وتجمعی ومرکز دسته ها بنویسید.

 

 

 ****

 

2-در داده های زیر مقدار مد ومیانه و میانگین را به دست آورید .

 

 

0-1-14-14-15-16-16-17-17-18-18-18-19-20

 

مد:18

 

میانه:16

 

میانگین:73/13

 

****  

3-مقدار میانگین را در جدول فراوانی زیر به دست آورید.

 

 

   

 

14/17=143+22+21+13+11+7+3

 

**** 

4-میانگین11درس دانش آموزی17شده است.اگر نمره یک درس او15 باشد

میانگین بقیه دروس این دانش آموز چند است؟

 

187=11×17

 

172=15-187

 

17=10/172

 

 

مثال ها

***

متغیر های گسسته وپیوسته:

 

تعدادمکالمات تلفنی یک اداره در یک روز=گسسته

طول مکالمات تلفنی یک اداره=پیوسته

تعداد نامه های یک صندوق=گسسته

وزن نامه های موجود در یک صندوق=پیوسته

زمانی که یک بیمار در اتاق انتظار مطب یک پزشک منتظر است=پیوسته

تعداد بیماران مراجعه کننده به یک پزشک در طول روز=گسسته

 

متغیر های کمی وکیفی:

 

نوع تلفن مورد استفاده شهروندان=کیفی اسمی

جنسیت افراد یک شهر=کیفی اسمی

میزان تحصیلات افراد یک شهر=کیفی ترتیبی

وضع سواد=کیفی اسمی

وضعیت مسکن=کیفی اسمی

میزان اجاره پرداختی توسط شهروندان=کمی پیوسته

میزان پرداخت مالیات سالانه ساختمان کردن مسکونی=کمی پیوسته

میزان آلوده گی هوا=کمی پیوسته

میزان بارندگی در یک شهر در طول یک سال=کمی پیوسته

رنگ اتومبیل های موجود در یک نمایشگاه اتومبیل=کمی گسسته

مقاومت یک ترانزیستور=کمی پیوسته

گنجایش آب یک تانکر=کمی پیوسته

تعداد شکایات رسیده شدهبه یک پاسگاه پلیس=کمی گسسته

درآمد دانشجویان شاغل به کار=کمی پیوسته

وضعیت تأهل کارمندان یک شرکت=کمی گسسته

سن دانشجویان شرکت کننده در یک دوره هنری=کمی پیوسته

************************************************************** 

نمونه گیری تصادفی:

 

با بچه هایی که وارد یک پارک بازی می شدند 5درمیان مصاحبه شد تا وسیله بازی مورد علاقه کودکان را مورد بررسی قرار دهیم.

نمونه تصادفی:

جامعه:پارک

نمونه:علاقه بچه ها

 

 

 

 تعریف آمار:

بیان مسئله به زبان ریاضی را مدل سازی ریاضی می گوییم.هرچقدر مفاهیم ریاضی به کار برده شده ساده تر وابتدایی تر ونتیجه ی کار به پدیده ی مورد نظر نزدیک تر باشد مدل سازی با ارزش تر است.

 خطای اندازه گیری:

خطای اندازه گیری همان تفاضل مقدار واقعی ومقدار اندازه گیری شده است.این خطا لزوما از واحد اندازه گیری کم تر است.

جامعه ی آماری:

جامعه ی آماری مجموعه ای از افراد یا اشیا است که درباره ی اعضای آن می خواهیم موضوع یا موضعاتی را مطالعه کنیم.

سرشماری:

اگر تمام افراد جامعه را مورد مطالعه قرار دهیم می گوییم سرشماری کرده ایم.

نکته:نمونه زیر مجموعه ای از جامعه ی آماری است.

نکته:تعداد اجزای جامعه را اندازه ی جامعه می گوییم وتعداد اعضای نمونه را اندازه ی آن نمونه می گوییم.

داده:

نتایج حاصل از اندازه گیری ویا بررسی نمونه را داده می گوییم.

روش های جمع آوری داده ها:

۱ـاستفاده از داده های از پیش تهیه شده

۲ـاز طریق پرسش: مستقیما از اشخاص (شفاهی یا مصاحبه) یا پرسش نامه ی کتبی

۳ـاز طریق مشاهده وثبت وقایع

۴ـ از طریق انجام آزمایش

 

ویژگی های یک پرسشنامه ی خوب:

ـ قبل از آن که هرگونه سوالی نوشته شود محتوای پرسشنامه باید سازمان دهی شود.

ـ هدف بررسی باید در نظر گرفته شود.

ـ فهرستی از عنواینی که باید راجبه آن ها اطلاعات جمع آوری کنید تهیه کنید.

ـ از جمع آوری داده ها و اطلاعات اضافی که مورد نیاز نمی باشد خودداری کنید.

ـ و...

 تعریف متغییر ها:

متغییر های کمی متغییر هایی هستند که قابل اندازه گیری اند و متغییر های کیفی متغییر هایی هستند که قابل اندازه گیری نیستند.

متغییر های پیوسته وگسسته:

متغییر پیوسته یک متغییر کمی است که اگر دو مقدار b و a رابتواند اختیار کند هر مقدار بین آن ها را نیز بتواند اختیار کند.و به متغییر کمی که پیوسته نباشد گسسته می گوییم.

متغییر های کیفی ای که در آن ها نوعی ترتیب طبیعی وجود دارد متغییر های کیفی  ترتیبی می گوییم وبه متغییر هایی که که کیفی و ترتیبی نباشد متغییر کیفی اسمی می گوییم.

 

 

فراوانی مطلق داده Xi برابر تعداد دفعاتی است که آن داده تکرار شده است.فراوانی مطلق داده xi رابا نماد fi نشان میدهیم

 

طول دسته:

تفاضل دو کران پایین متوالی یا دو کران بالای متوالی را طول آن دسته می نامیم.

 

نکته:

فراوانی مطلق دسته iام را که با fi نشان می دهیم برابر تعداد اعضایی است که در دسته ی iام قرار گرفته اند

 

فراوانی تجمعی:

 

فراوانی تجمعی هر دسته برابر تعداد اشیائی است که مقدار آنها از کران بالای آن دسته کمتراند.

 

نمودار مستطیلی:

 

نمودار مستطیلی نمایشی از داده های بسته بندی شده است که در آن سطح مستطیل ها متناسب با فراوانی دسته هاست.

 

مد:

مد داده ای است که بیشترین فراوانی را دارد.

 

میانه:

 

پس از مرتب کردن داده ها مقداری را که تعداد داده های بعد از آن با تعداد داده های قبل از آن برابر است میانه می نامیم.

 

روش پیدا کردن میانه:

 

1-داده ها را مرتب کنیم

 

2-اگر تعداد داده ها فرد باشد داده ای که در وسط قرار می گیرد برابر میانه است.

 

3-اگر تعداد داده ها زوج باشدنصف مجموع دو داده ای که در وسط قرار گرفته اند برابر میانه است

 

نکته:

 

میانه نیمه اول داده هارا چارک اول یاQ1 و میانه نیمه دوم داده ها را چارک سوم Q3 می نامند.

 

دبیر مربوطه: جناب آقای رحیم آرانی